Ao longo da história, pesquisadores renomados dedicaram e dedicam seus estudos para investigar, entender e descrever os processos difusivos não lineares, onde se utilizam-se de ferramentas analíticas, numéricas e computacionais. Apresentamos neste presente trabalho um problema de difusão anômala não linear em meio poroso e temos como objetivo apresentar os grupos de transformações de simetrias de Lie como alternativa para a resolução do problema da difusão. Inicialmente foi realizado um estudo sobre o cálculo fracionário e seus principais operadores onde apontamos definições, teoremas, propriedades e aplicações. O cálculo fracionário nos permite uma descrição mais fina dos fenômenos naturais, assim obtemos uma quantidade maior de informações atrelados aos operadores não locais, então denominado efeito de memória. Foi realizada uma analise da difusão fracionária anômala em meio poroso, onde foi abordado o problema da difusão fracionária não linear no tempo-espaço. Outro ponto importante apresentado aqui formam os grupos de transformações de pontos de Lie, que utilizamos como uma alternativas para o problema da difusão, pois as simetrias de Lie demostra ser uma ferramenta importantíssima pois permite a transformação de uma EDP em EDO. Aplicamos as simetrias de Lie na equação da difusão em meio poroso fracionária em termos da derivada de Riesz, considerando a derivada de Weyl. E demonstramos que os resultados podem ser entendidos para a derivada fracionária em termos da função ψ. Destacamos que o estudo da difusão anômala vem sendo cada dia mais aprofundado e seu conceito aplicado em diversos campos como difusão em plasmas, difusão em fluidos turbulentos, transporte de fluidos em meios porosos,difusão em fractais, difusão anômala em superfícies líquidas e análise de histogramas de batidas do coração em indivíduos saudáveis, entre outros sistemas físicos.

Dicalcogenetos de metais de transição (transition metal dichalcogenides, TMDs) são compostos químicos que consistem de dois átomos calcogênios (Te, Se ou S) conectados por ligações covalentes a um átomo de metal de transição, possuindo a forma estrutural MX2. Nesta pesquisa, realizou-se a modelagem e simulação computacional, seguida da análise de propriedades físicas das monocamadas monoclínicas (1T’) dos TMDs ditelureto de tungstênio (W T e2) e ditelureto de tungstênio-rutênio (RuW T e2), substituindo nesta última um átomo de W por um átomo de Ru na célula primitiva, via formalismo da teoria do funcional da densidade (density fuctional theory, DFT), considerando principalmente a aproximação do gradiente generalizado (GGA) e o funcional hibrido HSE06 para estimativa de bandgap, a partir das nanoestruturas em seu estado de mínima energia. Os parâmetros de rede do TMD proposto 1T’−RuW T e2 são compatíveis com o TMD 1T’− W T e2 já conhecido na literatura. O bandgap estimado para 1T’ − RuW T e2 foi de 0,50 e 0,35 eV, para as bandas com spin up e down, respectivamente, caracterizando-o como semicondutor, enquanto que o 1T’ − W T e2 apresentou características de condutor. Quanto a natureza magnética, estes TMDs apresentaram ferromagnetismo, e uma aparente tendência do 1T’−RuW T e2 para ferrimagnetismo. Analisou-se ainda a densidade de estados parciais, os potenciais termodinâmicos e a capacidade térmica, em que se destacam a potencial síntese e estimativa de novas tecnologias como nanodispositivos termo-elétricos e magnéticos do TMD 1T’ − RuW T e2.

Os nanomateriais de dicalcogeneto de metal de transição ou TMDs são uma classe de materiais com uma razão estequiométrica do tipo XY2, onde X é um metal de transição e Y é um calcogênio, caracterizado pela ligação covalente entre os elementos X e Y exibindo uma polarização causada pela transferência de elétrons entre átomos. Esses materiais apresentam uma variedade de morfologias, desde materiais tridimensionais até materiais unidimensionais, mas, na forma de camadas bidimensionais, apresentam uma variedade de comportamentos, tornando-os convenientes para diversas aplicações industriais. Neste estudo, modelamos e analisamos computacionalmente as propriedades estruturais, eletrônicas, ópticas e termodinamicas, através da teoria DFT (teoria do funcional da densidade) para as nanoestruturas de MoS2, WS2, MoSe2 e WSe2, levando em consideração as aproximações: a aproximação de densidade local (LDA) e aproximação do gradiente generalizado (GGA) da estrutura otimizada com energia no estado fundamental. Os parâmetros estruturais calculados aproximam-se dos dados experimentais e teóricos existentes na literatura, e mesmo o bandgap de energia os caracteriza como semicondutores. As densidades de estado total (DOS) e parcial (PDOS) foram estimadas, indicando as contribuições dos orbitais atômicos, as absorções de luz ao longo dos planos de polarização demonstram possíveis aplicações como sensores na faixa ultravioleta e visível. Por fim, se analisa os potenciais termodinâmicos e calor específico em função da temperatura.

Todos os materiais a base de Nióbio (Nb) têm sido amplamente investigados nas décadas recentes devido a uma série de aplicações especiais na indústria de alta tecnologia, a saber, nos setores aeroespaciais, por exemplo, como superligas metálicas e, também, na eletroeletrônica na qual são usados como microcapacitores. Nós relatamos os resultados de um estudo teórico do Dióxido de Nióbio (N bO2) e Pentóxido de Nióbio (N b2O5) o qual é baseado no modelo de pseudopotencial de ondas planas ab initio via Teoria do Funcional da Densidade (DFT), com ambas as aproximações do gradiente generalizado (GGA) e densidade local (LDA), para os potenciais de troca e correlação. As propriedades mecânicas, as estruturas de bandas eletrônicas, as densidades de estados eletrônicas, a refletividade e a absorção óptica são calculadas para as nanoestruturas otimizadas em seus níveis mais baixos de energia e, as comparações revelam boa concordância dos parâmetros de rede calculados com resultados teóricos e experimentais. As propriedades mecânicas para o N bO2 e N b2O5: módulos de Young, cisalhamento e coeficientes de Poisson são apresentados e indicam que as nanoestruturas possuem propriedades mecânicas melhoradas. Um bandgap indireto E(Z −→ Γ) foi obtido com as aproximações GGA e LDA de cálculos para ambos N bO2 e N b2O5. Em adição, as absorções ópticas e as refletividades mostraram ser sensíveis aos planos de polarização da luz incidente no intervalo da radiação ultravioleta ao espectro visível.