Throughout history, renowned researchers have dedicated themselves and their studies to investigate, understand and describe nonlinear diffusion processes, using analytical, numerical and computational tools. In this work, we present a problem of nonlinear anomalous diffusion in porous media and aim to present Lie symmetry transformation groups as an alternative to solving the diffusion problem. Initially, a study was carried out on fractional calculus and its main operators, where we point out definitions, theorems, properties and applications. Fractional calculus allows us to describe natural characteristics more precisely, thus obtaining a greater amount of information linked to nonlocal operators, then called the memory effect. An analysis of anomalous fractional diffusion in porous media was carried out, where the problem of nonlinear fractional diffusion in time-space was addressed. Another important point presented here is the Lie point transformation groups, which we use as an alternative to the diffusion problem, since Lie symmetries prove to be a very important tool as it allows the transformation of a PDE into an ODE. We apply Lie symmetries to the discovery of diffusion in fractional porous media in terms of Riesz derivatives, including the Weyl derivative. And we demonstrate that the results can be understood for the fractional derivative in terms of the function ψ. We emphasize that the study of anomalous diffusion has been increasingly deepened and its concept applied in several fields such as diffusion in plasmas, diffusion in turbulent fluids, fluid transport in porous media, diffusion in fractals, anomalous diffusion on liquid surfaces and analysis of heartbeat histograms in healthy individuals, among other physical systems. Keywords: Anomalous Diffusion, Fractional Calculus, Fractional Diffusion in Porous Media, Lie Points.

Transition metal dichalcogenides (TMDs) are chemical compounds consisting of two chalcogen atoms (Te, Se or S) connected by covalent bonds to a transition metal atom, having the structural form MX2. In this research, modeling and computer simulation were carried out, followed by an analysis of the physical properties of monoclinic monolayers (1T’) of tungsten ditelluride (W T e2) and tungsten-ruthenium ditelluride (RuW T e2) TMDs, the latter replacing a W atom with a Ru atom in the primitive cell, from density functional theory (DFT) formalism, mainly considering the generalized gradient approximation (GGA) and the HSE06 hybrid functional for bandgap estimation, from nanostructures in their minimum energy state. The lattice parameters of the proposed 1T’ − RuW T e2 TMD are compatible with the 1T’−W T e2 TMD already known in literature. The estimated bandgap for 1T’−RuW T e2 was 0.50 and 0.35 eV, for the spin up and down bands, respectively, characterizing it as a semiconductor, while 1T’−W T e2 showed conductor characteristics. As for their magnetic nature, these TMDs showed ferromagnetism, with 1T’ − RuW T e2 showing an apparent tendency towards ferrimagnetism. The density of partial states, thermodynamic potentials and thermal capacity were also analyzed, highlighting the potential for synthesis and estimation of new Technologies such as thermo-electric and magnetic nanodevices of the 1T’ − RuW T e2 TMD.

Os nanomateriais de dicalcogeneto de metal de transição ou TMDs são uma classe de materiais com uma razão estequiométrica do tipo XY2, onde X é um metal de transição e Y é um calcogênio, caracterizado pela ligação covalente entre os elementos X e Y exibindo uma polarização causada pela transferência de elétrons entre átomos. Esses materiais apresentam uma variedade de morfologias, desde materiais tridimensionais até materiais unidimensionais, mas, na forma de camadas bidimensionais, apresentam uma variedade de comportamentos, tornando-os convenientes para diversas aplicações industriais. Neste estudo, modelamos e analisamos computacionalmente as propriedades estruturais, eletrônicas, ópticas e termodinamicas, através da teoria DFT (teoria do funcional da densidade) para as nanoestruturas de MoS2, WS2, MoSe2 e WSe2, levando em consideração as aproximações: a aproximação de densidade local (LDA) e aproximação do gradiente generalizado (GGA) da estrutura otimizada com energia no estado fundamental. Os parâmetros estruturais calculados aproximam-se dos dados experimentais e teóricos existentes na literatura, e mesmo o bandgap de energia os caracteriza como semicondutores. As densidades de estado total (DOS) e parcial (PDOS) foram estimadas, indicando as contribuições dos orbitais atômicos, as absorções de luz ao longo dos planos de polarização demonstram possíveis aplicações como sensores na faixa ultravioleta e visível. Por fim, se analisa os potenciais termodinâmicos e calor específico em função da temperatura.

Todos os materiais a base de Nióbio (Nb) têm sido amplamente investigados nas décadas recentes devido a uma série de aplicações especiais na indústria de alta tecnologia, a saber, nos setores aeroespaciais, por exemplo, como superligas metálicas e, também, na eletroeletrônica na qual são usados como microcapacitores. Nós relatamos os resultados de um estudo teórico do Dióxido de Nióbio (N bO2) e Pentóxido de Nióbio (N b2O5) o qual é baseado no modelo de pseudopotencial de ondas planas ab initio via Teoria do Funcional da Densidade (DFT), com ambas as aproximações do gradiente generalizado (GGA) e densidade local (LDA), para os potenciais de troca e correlação. As propriedades mecânicas, as estruturas de bandas eletrônicas, as densidades de estados eletrônicas, a refletividade e a absorção óptica são calculadas para as nanoestruturas otimizadas em seus níveis mais baixos de energia e, as comparações revelam boa concordância dos parâmetros de rede calculados com resultados teóricos e experimentais. As propriedades mecânicas para o N bO2 e N b2O5: módulos de Young, cisalhamento e coeficientes de Poisson são apresentados e indicam que as nanoestruturas possuem propriedades mecânicas melhoradas. Um bandgap indireto E(Z −→ Γ) foi obtido com as aproximações GGA e LDA de cálculos para ambos N bO2 e N b2O5. Em adição, as absorções ópticas e as refletividades mostraram ser sensíveis aos planos de polarização da luz incidente no intervalo da radiação ultravioleta ao espectro visível.